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數9-2~透過切分圓形、組合成長方形的操作,推論出圓形面積公式

複習舊經驗一:
1.從黃色的圓中,找出圓心(對折兩次,交點即為圓心);
2.找出一條直徑,並量測長度;
3.運用直徑,計算出圓周長。



複習舊經驗二:
將附件另外的藍色圓、綠色圓、紅色圓與一開始的黃色圓相比較,
發現完全疊合,
即四個圓為形狀一樣、大小一樣的全等圖形。

接著,為了計算黃色圓的面積,
開始將藍色圓、綠色圓、紅色圓進行切分,
依序用由大到小的圓心角切分成數個扇形,
然後將扇形上下交錯組合成近似長方形的圖形。







最後,帶領學生發現:

1.
將圓形分成越多份扇形,組合起來的圖形會越來越接近長方形;
所以,若將圓細分成超級多(即無限多)片扇形,
則可組成一個近乎完整的長方形。

2.
有鑑於此,
我們可以利用長方形面積的公式來推導出圓形面積的公式:
長方形面積
=長X寬
=圓周長的一半X半徑
=(直徑X3.14X1/2)X半徑
=(直徑X1/2X3.14)X半徑
=(半徑X3.14)X半徑
=半徑X半徑X3.14
=圓形面積

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